【壓縮機(jī)網(wǎng)】往復(fù)式壓縮機(jī)扭振控制是壓縮機(jī)成撬設(shè)計(jì)和安全使用中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。目前，大多數(shù)的扭振分析是使用單一的頻域或時(shí)域分析方法，在有些情況下不能得到z*有效的扭振控制方案。為此，本文介紹了自己開發(fā)的時(shí)、頻域相結(jié)合的扭振分析程序及應(yīng)用實(shí)例。通過應(yīng)用該程序，使用頻域分析方法得到機(jī)組系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的扭振動態(tài)響應(yīng)，從而方便觀察共振點(diǎn)的轉(zhuǎn)速位置以及共振點(diǎn)離機(jī)組運(yùn)行轉(zhuǎn)速之間的距離。使用時(shí)域分析方法計(jì)算得到機(jī)組系統(tǒng)的精確動態(tài)響應(yīng)，從而確定合理有效的扭振控制措施。本文以兩個(gè)實(shí)例說明了如何運(yùn)用該程序進(jìn)行新機(jī)組和問題機(jī)組的扭振分析，從而提出合理有效扭振控制方案的過程。

　　1.前言

　　往復(fù)式壓縮機(jī)成撬設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮扭振控制設(shè)計(jì)。如果機(jī)組的扭振控制不好，輕則引起機(jī)組可靠性降低、能耗增加和使用壽命縮短等問題，嚴(yán)重時(shí)引起聯(lián)軸器破壞、機(jī)軸斷裂等事故。進(jìn)行扭振分析可極大地避免扭振事故的發(fā)生，因而成為機(jī)組成撬設(shè)計(jì)中不可或缺的一部分。

　　目前，行業(yè)中用于扭振分析的方法和軟件大多是基于單一的頻域分析或時(shí)域分析的。其中大多數(shù)是使用頻域分析方法，即在一個(gè)給定的加載步內(nèi)，分析扭振系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)（包括共振轉(zhuǎn)速）的動態(tài)響應(yīng)，并與相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，從而確定扭振控制措施是否符合要求。頻域分析的優(yōu)點(diǎn)是可以準(zhǔn)確計(jì)算系統(tǒng)的扭振頻率、模態(tài)以及直觀的顯示整個(gè)運(yùn)行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的動態(tài)響應(yīng)等。相對使用頻域分析，目前行業(yè)中應(yīng)用時(shí)域分析的較少。但時(shí)域分析有其獨(dú)特長處，那就是計(jì)算的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)更加準(zhǔn)確，從而避免過于保守或過于冒險(xiǎn)的扭振控制設(shè)計(jì)。兩者結(jié)合，就可充分發(fā)揮各自方法的優(yōu)點(diǎn)長處，同時(shí)避免彼此的不足。

　　為此，我們提出了使用時(shí)域和頻域相結(jié)合的扭振分析方法，并開發(fā)了相應(yīng)的分析軟件。該軟件具備如下功能：

　　·計(jì)算機(jī)組系統(tǒng)的無阻尼扭振固有頻率和模態(tài)
　　·自動生成Campbell圖
　　·模擬和分析機(jī)組系統(tǒng)的變頻驅(qū)動
　　·模擬和分析機(jī)組系統(tǒng)的啟動過程
　　·計(jì)算機(jī)組系統(tǒng)在全運(yùn)行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的動態(tài)響應(yīng)
　　·計(jì)算機(jī)組系統(tǒng)在特定工況運(yùn)行轉(zhuǎn)速下的動態(tài)響應(yīng)
　　·模擬和分析機(jī)組系統(tǒng)在非理想運(yùn)行工況（包括發(fā)動機(jī)點(diǎn)火失效和壓縮機(jī)閥門失效等）下的動態(tài)響應(yīng)

　　該軟件既可應(yīng)用于新機(jī)組的扭振分析，也可用于扭振事故機(jī)組的整改。下面通過對時(shí)、頻域扭振分析程序的介紹和實(shí)例展示，說明如何運(yùn)用該程序得到合理、有效的扭振控制措施。

　　2、時(shí)、頻域扭振分析原理

　　2.1 系統(tǒng)模型和方程

　　對由電機(jī)（發(fā)動機(jī)）-聯(lián)軸器壓縮機(jī)組成的系統(tǒng)，s*先建立多自由度質(zhì)量-彈簧模型，即將該系統(tǒng)離散為只有轉(zhuǎn)動慣量而無彈性變形的轉(zhuǎn)盤和只有彈性變形而無轉(zhuǎn)動慣量的彈簧構(gòu)成。系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動方程為

　　式中為角位移，T為激振力，[I]為系統(tǒng)的慣量矩陣，[C]為系統(tǒng)的阻尼矩陣，[K]為系統(tǒng)的剛度矩陣。

　　2.2 頻域分析

　　頻域分析是利用傳遞函數(shù)法得到系統(tǒng)的各階固有頻率、振型以及穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)的響應(yīng)。
　　先考慮無阻尼且外力等于0時(shí)的自由振動齊次解，即

　　式中為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速，可得到系統(tǒng)的固有頻率
　　i（i=1,2,……n），利用固有頻率可得到振動模態(tài){  } (i=1,2,……n)。在外加扭矩作用下，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)通過模態(tài)疊加原理得到

　　2.3 時(shí)域分析

　　時(shí)域分析是考慮到轉(zhuǎn)動速度對激振力的影響，計(jì)算在瞬態(tài)激振力作用下系統(tǒng)各轉(zhuǎn)盤節(jié)點(diǎn)的角位移、角速度及激振力等對時(shí)間的響應(yīng)。對方程（1）進(jìn)行離散得到各轉(zhuǎn)盤節(jié)點(diǎn)的扭振方程

　　其中為轉(zhuǎn)盤i的角位移， 為轉(zhuǎn)盤i的角速度，為轉(zhuǎn)盤i的角加速度， 為轉(zhuǎn)盤i的對地阻尼，Ci為轉(zhuǎn)盤i對轉(zhuǎn)盤j的相對阻尼，CiJ為連接轉(zhuǎn)盤i和轉(zhuǎn)盤j的彈簧剛度，KiJ為轉(zhuǎn)盤i的激振力矩
　　令

　　則方程（4）變?yōu)?img alt="往復(fù)式壓縮機(jī)扭振分析程序開發(fā)及應(yīng)用" src="/uploadfile/2017/0122/20170122050048621.jpg" />

　　對方程（6），可采用變步長四階Runge-Kutta法求解，同時(shí)得到方程（6）和（5）的解，也就是機(jī)組系統(tǒng)從起動到穩(wěn)定狀態(tài)過程中，系統(tǒng)各轉(zhuǎn)盤節(jié)點(diǎn)的角位移、角速度及動態(tài)扭矩等隨時(shí)間的變化。

　　3、時(shí)域分析程序的研發(fā)

　　時(shí)域強(qiáng)迫振動分析方法是對電機(jī)軸或發(fā)動機(jī)軸各列施加驅(qū)動扭矩，和對壓縮機(jī)軸各列施加負(fù)載扭矩，并考慮阻尼及相位等參數(shù)影響，計(jì)算聯(lián)軸器、壓縮機(jī)和電機(jī)軸上的瞬時(shí)角速度、角變形和動態(tài)扭矩。是一種精確的力響應(yīng)分析方法。時(shí)域強(qiáng)迫振動分析能夠模擬機(jī)組自起動到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的全過程，當(dāng)電機(jī)或發(fā)動機(jī)驅(qū)動功率與壓縮機(jī)所需功率達(dá)到平衡時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

　　時(shí)域分析程序主界面為下拉菜單式操作的圖形界面，如圖1所示。s*先從參數(shù)菜單輸入起始轉(zhuǎn)速、運(yùn)行轉(zhuǎn)速、時(shí)間步長以及總體運(yùn)行時(shí)間等參數(shù)，如圖2所示。如為變頻電機(jī)驅(qū)動，則勾選VFD選項(xiàng)并輸入相關(guān)控制參數(shù)。程序運(yùn)行參數(shù)設(shè)置完成后，從文件輸入菜單載入機(jī)組輸入文件，程序就自動開始運(yùn)行計(jì)算。這時(shí)就可從模型菜單顯示系統(tǒng)模型，如圖3所示。圖形界面中還可顯示系統(tǒng)的前三階振型圖、系統(tǒng)的Campbell圖、系統(tǒng)運(yùn)行轉(zhuǎn)速、聯(lián)軸器上的瞬時(shí)扭矩以及壓縮機(jī)上的扭矩等，分別如圖4至圖8所示。如果是電機(jī)驅(qū)動，還能顯示電機(jī)提供的激振扭矩，如圖9所示。如果是發(fā)動機(jī)驅(qū)動，就顯示發(fā)動機(jī)的扭矩，如圖10所示。除了圖形界面直觀地顯示結(jié)果之外，各轉(zhuǎn)盤的角位移、角速度、角加速度和瞬態(tài)扭矩等還同時(shí)輸出到excel文件中，可供后續(xù)數(shù)據(jù)處理和結(jié)果評估。

　　4、頻域分析程序部分的研發(fā)

　　頻域分析程序采用模塊化設(shè)計(jì)，主界面如圖11所示，主要包含三個(gè)功能模塊，即文件輸入、輸出模塊，振型分析模塊和動態(tài)響應(yīng)分析模塊。其中振型分析模塊如圖12所示。載入轉(zhuǎn)盤管理、彈簧剛度以及對地阻尼等參數(shù)后，即可計(jì)算系統(tǒng)的前10階固有頻率及對應(yīng)的模態(tài)。系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)計(jì)算完成后，輸入阻尼參數(shù)就可計(jì)算頻域的動態(tài)響應(yīng)即諧振分析。需要指出的是，此阻尼參數(shù)需根據(jù)特定的系統(tǒng)來確定，一般取0.5%-2%之間的一個(gè)值。動態(tài)響應(yīng)分析完成后，即可察看各轉(zhuǎn)盤上的扭矩振動幅值。作為示例，圖13和圖14顯示了使用頻域分析方法得到的聯(lián)軸器上總體和六階諧振分析結(jié)果圖，圖15顯示了聯(lián)軸器上應(yīng)力分析結(jié)果，圖16顯示了聯(lián)軸器角位移的計(jì)算結(jié)果。

　　5、應(yīng)用實(shí)例1：電機(jī)驅(qū)動壓縮機(jī)組扭振整改

　　某臨海氣田陸上終端處理廠三臺增壓壓縮機(jī)組在運(yùn)行大約2000小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)聯(lián)軸器膜片損壞和螺栓斷裂。
　　該機(jī)組壓縮機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)如下：
　　型式：臥式單列二級雙作用
　　功率：1120kW
　　排量：29.3-60.7萬方/天（天然氣）
　　進(jìn)氣壓力：1.5-2.0 MPa
　　排氣壓力：4.5-5.6 MPa
　　氣缸直徑：一級φ375mm；二級φ263.5mm
　　活塞行程：165.1mm
　　壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速：993轉(zhuǎn)/分

　　通過分析得到系統(tǒng)的Campbell圖，從中可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)行轉(zhuǎn)速的四倍頻與系統(tǒng)的一階固有頻率非常接近，如圖19中的紅點(diǎn)所示。使用時(shí)域分析方法檢查聯(lián)軸器上的動態(tài)扭矩，發(fā)現(xiàn)聯(lián)軸器上的z*小扭矩顯著超出了聯(lián)軸器的z*小扭矩允許值（如圖20所示），足以引起聯(lián)軸器的破壞。

　　對事故機(jī)組的扭振分析和現(xiàn)場測試結(jié)果表明，需要調(diào)整該機(jī)組的扭振控制方案，以避免4倍頻上的共振。考慮到調(diào)整飛輪是一個(gè)簡單而有效的避開機(jī)組共振的方法，將飛輪轉(zhuǎn)動慣量由原68.86kg-m2減少到43 kgm²。

　　調(diào)整后分析結(jié)果表明避開了共振，如圖19所示。比較圖20和圖18可以看出，與調(diào)整飛輪前相比，交變扭矩幅值下降了很多，其z*大和z*小值均在聯(lián)軸器的允許值范圍之內(nèi)。現(xiàn)場測試結(jié)果表明機(jī)組調(diào)整飛輪后實(shí)測兩臺機(jī)組的平均第一階固有頻率與分析結(jié)果完全吻合。機(jī)組整改后運(yùn)行情況良好，沒有發(fā)生扭振障。

　　扭振分析整改建議推薦新的飛輪轉(zhuǎn)動慣量為43 kg-m² 。如果僅使用頻域分析方法，從避開共振點(diǎn)這個(gè)角度來考慮，也可選擇飛輪轉(zhuǎn)動慣量為92.18 kg-m2或16kg-m²?？紤]飛輪轉(zhuǎn)動慣量為92.18 kg-m2時(shí)，計(jì)算得到機(jī)組的第一階系統(tǒng)扭振固有頻率為61.7Hz，是運(yùn)行轉(zhuǎn)速993rpm的3.7倍。考慮飛輪轉(zhuǎn)動慣量為16kg-m2時(shí)，計(jì)算得到的第一階系統(tǒng)扭振固有頻率為91.2Hz，是運(yùn)行轉(zhuǎn)速993rpm的5.5倍。但如果進(jìn)一步使用時(shí)域分析，就可發(fā)現(xiàn)選擇飛輪轉(zhuǎn)動慣量為92.18kg-m²時(shí)，壓縮機(jī)在起動過程中經(jīng)過4倍頻共振點(diǎn)處的動態(tài)響應(yīng)較大，故此方案不是z*好方案。

 

　　6、應(yīng)用實(shí)例2：發(fā)動機(jī)驅(qū)動壓縮機(jī)組的扭振分析

　　某發(fā)動機(jī)驅(qū)動增壓機(jī)組需進(jìn)行扭振分析，該機(jī)組壓縮機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)如下：

　　型式：臥式雙列二級雙作用
　　功率：2703kW
　　排量：107.7-113.1萬方/天（天然氣）
　　進(jìn)氣壓力：1.0-1.4MPa
　　排氣壓力：3.8MPa
　　氣缸直徑：一級φ403mm；二級φ317mm
　　活塞行程：165.1mm
　　壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速：750、820、855、900、1000轉(zhuǎn)/分

　　經(jīng)扭振分析得到2個(gè)候選方案：方案一是選TB Woods GCF511-80聯(lián)軸器，同時(shí)在聯(lián)軸器靠壓縮機(jī)端加100kg-m² 飛輪及壓縮機(jī)軸上加三個(gè)Ariel C-6807慣量盤；方案二是選TB Woods GCF511-80聯(lián)軸器，只在壓縮機(jī)軸上加二個(gè)Ariel C-6807慣量盤。

　　如果只考慮使用頻域分析，較難判斷哪個(gè)扭振控制方案好。圖23和圖24分別顯示了采取兩種不同方案時(shí)，聯(lián)軸器上的交變扭矩在運(yùn)行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的變化曲線?？梢钥闯?，方案一避開共振轉(zhuǎn)速比較好，方案二在運(yùn)行轉(zhuǎn)速820轉(zhuǎn)/分時(shí)離共振點(diǎn)比較近。但比較聯(lián)軸器上的交變扭矩發(fā)現(xiàn)，方案二盡管在運(yùn)行轉(zhuǎn)速820轉(zhuǎn)/分時(shí)離共振點(diǎn)較近，在聯(lián)軸器上的交變扭矩卻比采用方案一時(shí)要小。因此，兩種方案各有優(yōu)點(diǎn)，較難取舍。

　　但如果使用時(shí)域分析做進(jìn)一步考察（如圖25和圖26所示），就會發(fā)現(xiàn)機(jī)組在轉(zhuǎn)速820轉(zhuǎn)/分運(yùn)行時(shí)，采用方案二雖然從頻域分析結(jié)果來看離共振點(diǎn)較近，但實(shí)際上聯(lián)軸器上的交變扭矩卻比方案一（運(yùn)行點(diǎn)離共振點(diǎn)較遠(yuǎn)）小得多，效果更好。這是因?yàn)樵摴舱顸c(diǎn)的主要貢獻(xiàn)是6倍頻分量，而壓縮機(jī)合成扭矩的6倍頻分量幾乎為0。說明機(jī)組即使在這個(gè)共振轉(zhuǎn)速附近運(yùn)行，表面上看起來不合適，實(shí)際上不僅沒有風(fēng)險(xiǎn)，效果還因遠(yuǎn)離其它共振點(diǎn)變得更好。

　　此外，發(fā)動機(jī)廠家提供了阻尼器內(nèi)轉(zhuǎn)盤（Ring）和外殼（House）之間的等效剛度值。該剛度值有時(shí)會可能與實(shí)際值有一些誤差，以及隨機(jī)組運(yùn)行時(shí)間的增加有些改變。在此情況下，采用方案二的扭振控制方案仍然有效，采用方案一的扭振控制方案就難以保證機(jī)組不出現(xiàn)扭振問題了。

　　如假設(shè)阻尼器內(nèi)轉(zhuǎn)盤和外殼之間的等效剛度值變化到原剛度值的10倍，使用時(shí)域分析方法，得到機(jī)組在運(yùn)行轉(zhuǎn)速855轉(zhuǎn)/分時(shí)，采用兩種扭振控制方案時(shí)聯(lián)軸器上的交變扭矩動態(tài)響應(yīng)分別如圖23和圖24所示。比較圖23和圖24可以看出，當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)過共振轉(zhuǎn)速時(shí)，方案一在聯(lián)軸器上引起的交變扭矩超出其允許范圍，但方案二在聯(lián)軸器上引起的交變扭矩就小得多，仍在其允許范圍內(nèi)。

　　綜合考慮頻域、時(shí)域分析結(jié)果，以及系統(tǒng)在有些非預(yù)期但發(fā)生可能性較大的情況下的響應(yīng)結(jié)果來看，方案二的適應(yīng)性更好，是更加合理的選擇。但如果不進(jìn)行時(shí)域頻域相結(jié)合的分析，就難以得到這個(gè)結(jié)論。

　　7、結(jié)論

　?。?）使用時(shí)域和頻域相結(jié)合的扭振分析方法，可以充分發(fā)揮各自方法的優(yōu)點(diǎn)長處，同時(shí)避免彼此的不足，從而全面、準(zhǔn)確地了解往復(fù)式壓縮機(jī)組的扭振動態(tài)特性，以z*有效的設(shè)計(jì)z*大程度地避免機(jī)組扭振事故的發(fā)生。

　　（2）開發(fā)的扭振分析程序功能強(qiáng)大、使用方便。既能從圖形界面上直觀的顯示共振點(diǎn)、動態(tài)扭矩及角變形等扭振分析數(shù)據(jù)，又能將各位置的角位移、角速度、角加速度和瞬態(tài)扭矩等輸出到excel文件進(jìn)行后續(xù)處理。

　　使用時(shí)域和頻域相結(jié)合的扭振分析方法和程序，能對新機(jī)組的扭振控制進(jìn)行精準(zhǔn)分析和設(shè)計(jì)，又能對現(xiàn)場扭振問題機(jī)組進(jìn)行有效整改。

　　作者簡介

　　徐宜桂，博士，注冊工程師，加拿大中加壓縮機(jī)撬及管道工程公司，http://www.zcppe.com, E-mail: jason.xu@zcppe.com
　　盧福志，博士，注冊工程師，加拿大中加壓縮機(jī)撬及管道工程公司
　　孫成憲，博士，注冊工程師，加拿大中加壓縮機(jī)撬及管道工程公司
　　汪華良，碩士，注冊工程師，加拿大中加壓縮機(jī)撬及管道工程公司

　　參考文獻(xiàn)

　　1、盧福志，汪華良，徐宜桂，“往復(fù)式壓縮機(jī)扭振事故機(jī)組整改一例”，壓縮機(jī)雜志，2016年12月
　　2、Carnahan, B., Luther, H. A., Wilkes, J. O.: "Applied Numerical Methods", John Wiley and Sons, NewYork, 1969.
　　3、API Standard 618 -- 5th ed., Washington: American Petroleum Institute, 2007.
　　4、API Standard 684  2nd ed., API Standard Paragraphs RotordynamicTutorial: Lateral Critical Speeds, Unbalance Response, Stability, Train Torsionals, And Rotor Balancing,2005/R2010
　　5、Wachel, J. C., and Szenasi, F. R., "Analysis of Torsional Vibrations in Rotating Machinery," Proceedings of 22nd Turbomachinery Symposium, Turbomachinery Laboratory, Texas A&M University, College Station, Texas, 1993.
　　6、Wilson,W. K., Practical Solution of Torsional Vibration Problems, 1, John Wiley & Sons Inc., New York, 1956.
　　7、Gajjar, H. N., "An Introduction to Torsional Vibration Analysis," GMRC Gas Machinery Conference, 2000.